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衝刺2018年高考數學, 典型例題分析61: 平面與平面垂直的性質

如圖, 在四棱錐P﹣ABCD中, 底面ABCD是矩形, 點E在棱PC上(異於點P, C), 平面ABE與棱PD交於點F.

(1)求證:AB∥EF;

(2)若平面PAD⊥平面ABCD, 求證:AE⊥EF.

證明:(1)因為ABCD是矩形, 所以AB∥CD.

又因為AB⊄平面PDC, CD⊂平面PDC,

所以AB∥平面PDC.

又因為AB⊂平面ABEF, 平面ABEF∩平面PDC=EF,

所以AB∥EF.

(2)因為ABCD是矩形, 所以AB⊥AD.

又因為平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD,

AB⊂平面ABCD, 所以AB⊥平面PAD.

又AF⊂平面PAD, 所以AB⊥AF.

又由(1)知AB∥EF, 所以AF⊥EF.

考點分析:

平面與平面垂直的性質.

題幹分析:

(1)推導出AB∥CD, 從而AB∥平面PDC, 由此能證明AB∥EF.

(2)推導出AB⊥AD, 從而AB⊥平面PAD, 進而AB⊥AF, 由AB∥EF, 能證明AF⊥EF.

解題反思:

作為培養學生演繹推理能力、 空間想像能力這兩大數學能力的重要工具,

立體幾何在高中數學教學中一直佔有比較重要的地位, 也一直是高考考查的重要內容之一。

平面與平面垂直相關知識內容作為立體幾何的重要板塊之一, 一直深受高考數學命題老師的青睞, 考生一定要多加注意。

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